中2数学 2学期中間テストの範囲と予想問題70問

プロ家庭教師が作成・監修エスペランサアカデミー

中2の数学で、2学期中間テスト（2学期制の学校では前期期末テスト（9月上旬〜中旬ごろ））の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論：範囲表を待たずに「一次関数／一次関数のグラフ」から始めてください

2学期中間テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中2の2学期中間テストで出やすいのは一次関数／一次関数のグラフです。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

保護者の方へ

テストが返ってきたら、点数より先に「どの問題で、なぜ落としたか」をお子さんと一緒に見てください。次のテストで伸びるかどうかは、そこで決まります。

▶ 返ってきたテストの直し方（次回＋20点につなげる）
▶ 定期テストで何点取れば内申は上がる？

中間テストが終わった人へ：次は2学期期末テストです

期末テストまでは、多くの学校で1か月ほどです。範囲の目安と勉強の進め方は、次のページにまとめています。

▶ 中2数学｜2学期期末テストの範囲と勉強法
 ▶ 2学期期末テスト学年別まとめと4週間の進め方

中2数学｜2学期中間テストの範囲の目安

テストの回	出やすい単元
前回（1学期期末・前期中間）	連立方程式／連立方程式の応用
今回（2学期中間テスト・前期期末テスト）	一次関数／一次関数のグラフ
次回（2学期期末・後期中間）	一次関数の応用／平行と合同／図形と角

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中2数学｜2学期中間テストの予想問題30問（解答つき）

出やすい「一次関数」「一次関数のグラフ」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、できなかった問題の型だけをやり直してください。

予想問題（全30問）

(1) y＝3x－2 で、x＝4 のときの y を求めなさい。(2) 傾きが2、切片が－5 である直線の式を書きなさい。(3) 2点 (1, 3)、(3, 7) を通る直線の式を求めなさい。(4) y＝－2x＋6 のグラフと x軸との交点の座標を求めなさい。(5) y＝－2x＋6 のグラフと y軸との交点の座標を求めなさい。(6) y＝4x＋1 で、x が2増えると y はいくつ増えますか。(7) 2直線 y＝x＋1 と y＝－x＋5 の交点の座標を求めなさい。(8) 一次関数 y＝ax＋b で、x＝2 のとき y＝1、x＝5 のとき y＝7 です。この式を求めなさい。(9) y＝－3x＋9 で、y＞0 となる x の範囲を求めなさい。(10) 変化の割合が－4 で、点 (2, 1) を通る直線の式を求めなさい。(11) y＝－x＋4 で、x＝－3 のときの y を求めなさい。(12) 傾きが－3、切片が2 である直線の式を書きなさい。(13) 2点 (0, 5)、(2, 1) を通る直線の式を求めなさい。(14) 2点 (－1, 4)、(3, －4) を通る直線の式を求めなさい。(15) y＝5x－3 で、x が3増えると y はいくつ増えますか。(16) y＝－2x＋8 のグラフと x軸との交点の座標を求めなさい。(17) y＝－2x＋8 のグラフと y軸との交点の座標を求めなさい。(18) 直線 y＝3x－1 に平行で、点 (0, 4) を通る直線の式を求めなさい。(19) 2直線 y＝2x－1 と y＝－x＋5 の交点の座標を求めなさい。(20) 一次関数 y＝ax＋b で、x＝1 のとき y＝5、x＝4 のとき y＝－1 です。この式を求めなさい。(21) y＝4x＋2 で、x の変域が 0≦x≦3 のときの y の変域を求めなさい。(22) y＝－3x＋6 で、y＜0 となる x の範囲を求めなさい。(23) 変化の割合が2 で、点 (3, 1) を通る直線の式を求めなさい。(24) 変化の割合が－1 で、x＝0 のとき y＝9 である一次関数について、x＝5 のときの y を求めなさい。(25) 直線 y＝ax＋3 が点 (2, 9) を通るとき、a を求めなさい。(26) 一次関数のグラフで、傾きが負のとき、グラフは右へいくにつれてどうなりますか。(27) 水そうに水が20L 入っていて、毎分3L ずつ増えます。x 分後の水の量 y を x の式で表しなさい。(28) (27)で、水が50L になるのは何分後ですか。(29) 長さ30cm のろうそくが、毎分0.5cm ずつ短くなります。x 分後の長さ y を x の式で表しなさい。(30) (29)で、ろうそくがなくなるのは何分後ですか。

解答と解説

(1) y＝10解説　x＝4 を代入：y＝3×4－2＝10。(2) y＝2x－5解説　y＝ax＋b の a が傾き、b が切片。a＝2、b＝－5 を入れます。(3) y＝2x＋1解説　傾き＝(7－3)÷(3－1)＝2。y＝2x＋b に (1, 3) を代入して b＝1。(4) (3, 0)解説　x軸との交点は y＝0。0＝－2x＋6 → x＝3。(5) (0, 6)解説　y軸との交点は x＝0。切片の6がそのまま答えです。(6) 8 増える（傾き4×2）解説　y の増加量＝傾き×x の増加量＝4×2＝8。(7) (2, 3)解説　連立方程式として解く：x＋1＝－x＋5 → x＝2、y＝3。(8) y＝2x－3解説　傾き＝(7－1)÷(5－2)＝2。1＝2×2＋b → b＝－3。(9) x＜3解説　－3x＞－9。両辺を－3でわると不等号の向きが逆になり x＜3。(10) y＝－4x＋9解説　変化の割合＝傾き。1＝－4×2＋b → b＝9。(11) y＝7解説　y＝－(－3)＋4＝3＋4＝7。(12) y＝－3x＋2解説　a＝－3、b＝2 を y＝ax＋b に入れます。(13) y＝－2x＋5解説　(0, 5) より切片は5。傾き＝(1－5)÷(2－0)＝－2。(14) y＝－2x＋2解説　傾き＝(－4－4)÷(3－(－1))＝－8÷4＝－2。4＝－2×(－1)＋b → b＝2。(15) 15増える解説　y の増加量＝5×3＝15。(16) (4, 0)解説　y＝0 とおく：0＝－2x＋8 → x＝4。(17) (0, 8)解説　x＝0 とおくと y＝8（切片）。(18) y＝3x＋4解説　平行な直線は傾きが同じ（3）。(0, 4) を通るので切片は4。(19) (2, 3)解説　2x－1＝－x＋5 → 3x＝6 → x＝2、y＝3。(20) y＝－2x＋7解説　傾き＝(－1－5)÷(4－1)＝－2。5＝－2×1＋b → b＝7。(21) 2≦y≦14解説　傾きが正なので、x＝0 で最小 y＝2、x＝3 で最大 y＝14。(22) x＞2解説　－3x＜－6。負の数でわると向きが逆になり x＞2。(23) y＝2x－5解説　1＝2×3＋b → b＝－5。(24) y＝4解説　式は y＝－x＋9。x＝5 を代入して y＝4。(25) a＝3解説　9＝2a＋3 → 2a＝6 → a＝3。(26) 右下がりになる（下がる）解説　傾きが負だと、x が増えると y が減るので右下がり。正なら右上がりです。(27) y＝3x＋20解説　最初の量20L が切片、毎分3L が傾きになります。(28) 10分後解説　50＝3x＋20 → 3x＝30 → x＝10。(29) y＝－0.5x＋30解説　最初の長さ30cm が切片、毎分0.5cm 減るので傾きは－0.5。(30) 60分後解説　y＝0 とおく：0.5x＝30 → x＝60。

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修：エスペランサアカデミー（プロ家庭教師）

解き方が分からない問題は、エスペランサアカデミーにそのまま質問できます（無料・1分）。

中2数学｜実力アップ問題20問（くわしい解説つき）

上の30問が解けたら、次は変域・文章題・図形の面積など、定期テストの後半で差がつく形の20問です。(31)〜(50)は、まず何も見ずに解いてください。まちがえた問題は、解説の「なぜそうなるか」まで読んでから、もう一度解き直すと定着します。

実力アップ問題（全20問）

(31) 一次関数 y＝2x＋3 で、x の変域が 1≦x≦4 のとき、y の変域を求めなさい。(32) 一次関数 y＝－3x＋6 で、x の変域が－1≦x≦2 のとき、y の変域を求めなさい。(33) 直線 y＝－2x＋5 に平行で、点 (3, 1) を通る直線の式を求めなさい。(34) x が3増えると y が6減り、x＝0 のとき y＝4 となる一次関数の式を求めなさい。(35) 3点 A(0, 2)、B(2, 6)、C(4, k) が一直線上にあるとき、k の値を求めなさい。(36) 方程式 2x＋y＝6 のグラフの傾きと切片を答えなさい。(37) 方程式 3y＝9 のグラフはどのような直線ですか。(38) 方程式 2x－8＝0 のグラフはどのような直線ですか。(39) 連立方程式 x＋y＝5、2x－y＝1 の解を、2つのグラフの交点の座標として答えなさい。(40) 2直線 y＝x＋2 と y＝－2x＋8 の交点の座標を求めなさい。(41) (40) の2直線と x軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。(42) 水そうに水が5L入っている。ここに毎分3Lずつ水を入れる。x分後の水の量を yL として、y を x の式で表しなさい。(43) (42) で、水の量が32Lになるのは何分後ですか。(44) 長さ20cmのろうそくが、1分間に0.5cmずつ短くなる。火をつけてから x分後の長さを y cm として、y を x の式で表し、x の変域も答えなさい。(45) 家から1800m離れた駅まで、分速60mで歩く。出発して x分後の、駅までの残りの道のりを y m として、y を x の式で表しなさい。(46) 一次関数 y＝ax＋3 のグラフが点 (2, －1) を通るとき、a の値を求めなさい。(47) 一次関数のグラフが2点 (－2, 1)、(2, 9) を通るとき、その式を求めなさい。(48) 点 (1, 4) を通り、直線 y＝－x＋2 と x軸上で交わる直線の式を求めなさい。(49) 一次関数 y＝－4x＋b で、x の変域が 0≦x≦3 のとき y の変域が－5≦y≦7 となる。b の値を求めなさい。(50) 【記述】一次関数 y＝ax＋b で a が負の数のとき、グラフはどのようになりますか。「x が増えると」に続けて説明しなさい。

解答とくわしい解説

(31) 5≦y≦11解説　傾きが正なので、x が小さいほど y も小さくなります。x＝1 のとき y＝5、x＝4 のとき y＝11。(32) 0≦y≦9解説　傾きが負なので大小が逆になります。x＝2 のとき y＝0（最小）、x＝－1 のとき y＝9（最大）。(33) y＝－2x＋7解説　平行なら傾きは同じ－2。y＝－2x＋b に (3, 1) を代入して 1＝－6＋b、b＝7。(34) y＝－2x＋4解説　変化の割合は（yの増加量）÷（xの増加量）＝－6÷3＝－2。切片は x＝0 のときの y で 4。(35) k＝10解説　直線ABは傾き (6－2)÷(2－0)＝2、切片2 で y＝2x＋2。x＝4 を代入して k＝10。(36) 傾き－2、切片 6解説　y について解くと y＝－2x＋6。x の係数が傾き、定数項が切片です。(37) 点 (0, 3) を通り、x軸に平行な直線解説　y＝3 なので、x がいくつでも y は3。横にまっすぐな直線になります。(38) 点 (4, 0) を通り、y軸に平行な直線解説　x＝4 なので、y がいくつでも x は4。縦にまっすぐな直線になります。(39) (2, 3)解説　2式をたすと 3x＝6、x＝2。x＋y＝5 に代入して y＝3。解はグラフの交点の座標と一致します。(40) (2, 4)解説　x＋2＝－2x＋8 より 3x＝6、x＝2。y＝2＋2＝4。(41) 12解説　x軸との交点は y＝x＋2 が (－2, 0)、y＝－2x＋8 が (4, 0)。底辺 4－(－2)＝6、高さは交点の y座標 4。6×4÷2＝12。(42) y＝3x＋5解説　はじめの量5Lが切片、1分あたり増える3Lが傾きです。(43) 9分後解説　3x＋5＝32 より 3x＝27、x＝9。(44) y＝－0.5x＋20（0≦x≦40）解説　1分で0.5cm減るので傾きは－0.5。長さが0になるのは 0.5x＝20 より x＝40。燃えつきるまでが変域です。(45) y＝－60x＋1800解説　残りの道のりは1分で60mずつ減ります。出発時（x＝0）は1800m。(46) a＝－2解説　x＝2、y＝－1 を代入して－1＝2a＋3、2a＝－4、a＝－2。(47) y＝2x＋5解説　傾きは (9－1)÷(2－(－2))＝8÷4＝2。y＝2x＋b に (2, 9) を代入して b＝5。(48) y＝－4x＋8解説　y＝－x＋2 と x軸の交点は (2, 0)。(1, 4) と (2, 0) を通る直線の傾きは (0－4)÷(2－1)＝－4。y＝－4x＋b に (2, 0) を代入して b＝8。(49) b＝7解説　傾きが負なので、x＝0 のとき y が最大の7。よって b＝7。確かめ：x＝3 のとき y＝－12＋7＝－5 で合っています。(50) （例）x が増えると y は減るので、グラフは右下がりの直線になる。解説　a は変化の割合（傾き）です。a が負なら x が1増えるごとに y が減るため、右下がりになります。テストでは「y が減る」と「右下がり」の両方を書くと満点です。

※ 学校・教科書会社によって範囲や順番はちがいます。学校のテスト範囲表と照らし合わせて使ってください。

中2数学｜発展問題20問（くわしい解説つき）

(50)まで解けたら、最後は一次関数の「図形との組み合わせ」「動点」「料金比べ」「追いつく問題」「ばね」です。どれも「式をつくる→グラフや方程式で答える」の流れで解けます。途中式を書く練習として使ってください。

発展問題（全20問）

(51) 直線 y＝－x＋6 と x軸、y軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。(52) 2点 (0, 4)、(6, 0) を通る直線の式を求めなさい。(53) 点 (2, 3) を通り、y軸に平行な直線の式を求めなさい。(54) 直線 y＝ax＋2 が、直線 y＝3x－6 と x軸上で交わるとき、a の値を求めなさい。(55) 2点 A(1, 5)、B(4, －1) を通る直線 AB の式を求めなさい。(56) (55) の直線 AB と y軸との交点の座標を求めなさい。(57) 3点 O(0, 0)、A(6, 0)、B(2, 4) を頂点とする三角形 OAB の面積を求めなさい。(58) (57) で、点 O を通り、三角形 OAB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。(59) 長方形 ABCD（AB＝4cm、BC＝6cm）で、点 P は B を出発し、辺 BC、CD 上を C を通って D まで秒速1cmで動く。x秒後の三角形 ABP の面積を y cm² とする。0≦x≦6 のとき、y を x の式で表しなさい。(60) (59) で、6≦x≦10 のとき、y を x の式で表しなさい。(61) (59) で、三角形 ABP の面積が8cm² になるのは何秒後ですか。(62) A社は基本料金1000円と1分ごとに20円、B社は基本料金なしで1分ごとに30円かかる。x分使ったときの料金を y円として、それぞれの式を書きなさい。(63) (62) で、A社とB社の料金が同じになるのは何分使ったときですか。(64) (62) で、150分使うとき、どちらが何円安いですか。(65) 兄が家を出て分速80mで歩いた。10分後に弟が同じ道を分速240mの自転車で追いかけた。弟は出発してから何分後に兄に追いつきますか。(66) (65) で、弟が兄に追いつくのは家から何mの地点ですか。(67) あるばねに20gのおもりをつるすと長さは14cm、50gでは17cmになった。何もつるさないときのばねの長さは何cmですか。(68) (67) で、ばねの長さが20cmになるのは何gのおもりをつるしたときですか。(69) 一次関数 y＝－3/4x＋2 で、x が8増加すると、y はどれだけ増加しますか。(70) 【記述】「y は x の一次関数である」とはどういうことか、式を使って説明しなさい。

解答とくわしい解説

(51) 18解説　x軸との交点は (6, 0)、y軸との交点は (0, 6)。6×6÷2＝18 です。(52) y＝－2/3x＋4解説　切片は4。傾きは (0－4)÷(6－0)＝－2/3 です。(53) x＝2解説　y軸に平行な直線は、x の値がいつも同じなので x＝2 と表します。(54) a＝－1解説　y＝3x－6 と x軸の交点は (2, 0)。これを y＝ax＋2 に代入して 0＝2a＋2、a＝－1。(55) y＝－2x＋7解説　傾きは (－1－5)÷(4－1)＝－2。y＝－2x＋b に (1, 5) を代入して b＝7。(56) (0, 7)解説　y軸との交点は切片です。(57) 12解説　底辺 OA＝6、高さは B の y座標の4。6×4÷2＝12。(58) y＝1/2x解説　頂点 O と、向かい合う辺 AB の中点 (4, 2) を通る直線が面積を2等分します。傾きは 2÷4＝1/2。(59) y＝2x解説　P が辺 BC 上にあるとき、底辺 AB＝4、高さ BP＝x。4×x÷2＝2x。(60) y＝12解説　P が辺 CD 上にあるとき、底辺 AB＝4 に対する高さはいつも BC＝6。4×6÷2＝12 で一定です。(61) 4秒後解説　y＝2x に y＝8 を代入して x＝4。6≦x≦10 では面積は12なので、答えは1つです。(62) A社 y＝20x＋1000、B社 y＝30x解説　基本料金が切片、1分あたりの料金が傾きになります。(63) 100分解説　20x＋1000＝30x より 10x＝1000、x＝100。2つのグラフの交点です。(64) A社が500円安い解説　A社 20×150＋1000＝4000円、B社 30×150＝4500円。100分をこえるとA社のほうが安くなります。(65) 5分後解説　弟が出発するとき兄は800m先にいます。1分間に 240－80＝160m ずつ近づくので 800÷160＝5。(66) 1200m解説　弟は分速240mで5分走るので 240×5＝1200m。(67) 12cm解説　30gで3cmのびるので、1gで0.1cm。20gで2cmのびているから 14－2＝12cm。式は y＝0.1x＋12。(68) 80g解説　20＝0.1x＋12 より 0.1x＝8、x＝80。(69) －6（6減少する）解説　y の増加量＝変化の割合×x の増加量＝－3/4×8＝－6。(70) （例）y が x の一次式 y＝ax＋b（a は0でない定数、b は定数）で表されること。解説　a が変化の割合（傾き）、b が切片を表します。「a≠0」を書き落とさないようにします。

※ 学校・教科書会社によって範囲や順番はちがいます。学校のテスト範囲表と照らし合わせて使ってください。

中2数学で点を落としやすい3つのところ

1傾きと切片の意味が分かっていない

y=ax+b の a は傾き、b は切片です。傾きは「xが1増えるとyがいくつ増えるか」。この意味が分かっていないと、文章題で式が立てられません。

2グラフから式を求められない

通る2点が読み取れれば、傾き＝yの増加量÷xの増加量で出ます。格子点（線が交わる点）を2つ探すのがコツです。

3交点を求める問題で連立方程式に持ち込めない

2直線の交点は、2つの式を連立させて解きます。1学期の連立方程式がそのまま必要になるので、あいまいな人はそこから戻ってください。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中2数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

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この記事の内容、お子さんの場合はどうなりますか

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2週間前からの進め方

時期	やること
14日前〜10日前	学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前	印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前	ワークを2周目。一次関数／一次関数のグラフを重点的に
2日前〜前日	間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝	公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない