中2 数学|2学期期末テスト対策|範囲と勉強法

中2数学の2学期期末テスト対策と範囲2学期中間・期末テスト対策

プロ家庭教師が作成・監修 エスペランサアカデミー

中2の数学で、2学期期末テスト(2学期制の学校では後期中間テストにあたります)の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論:範囲表を待たずに「一次関数の応用/平行と合同/図形と角」から始めてください

2学期期末テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中2の2学期期末テストで出やすいのは一次関数の応用/平行と合同/図形と角です。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

中2数学|2学期期末テストの範囲の目安

テストの回出やすい単元
前回(2学期中間)一次関数/一次関数のグラフ
今回(2学期期末テスト・後期中間テスト)一次関数の応用/平行と合同/図形と角
次回(学年末・後期期末)図形の性質と証明/確率

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中2数学|2学期期末テストの予想問題30問(解答つき)

出やすい「一次関数の応用」「平行と合同」「図形と角」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、手が止まった単元だけを教科書でやり直してください。

予想問題(全30問)
(1) 三角形の内角の和は何度ですか。(2) 五角形の内角の和を求めなさい。(3) 正八角形の1つの外角の大きさを求めなさい。(4) 多角形の外角の和は何度ですか。(5) 2直線に1本の直線が交わるとき、錯角が等しくなるのはどんなときですか。(6) 三角形の合同条件を3つ答えなさい。(7) 直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。(8) 三角形の1つの外角は、それととなり合わない2つの内角の何に等しいですか。(9) 2直線 y=2x+3 と y=2x-1 の位置関係を答えなさい。(10) y=-x+5 のグラフと x軸、y軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。(11) 六角形の内角の和を求めなさい。(12) 正十角形の1つの内角の大きさを求めなさい。(13) 内角の和が1080°である多角形は何角形ですか。(14) 1つの外角が30°である正多角形は何角形ですか。(15) 対頂角の大きさはどうなっていますか。(16) 平行な2直線に1本の直線が交わるとき、同位角はどうなりますか。(17) 三角形の外角の1つが110°で、それととなり合わない内角の1つが50°のとき、もう1つの内角を求めなさい。(18) 二等辺三角形の2つの底角はどうなっていますか。(19) 正三角形の1つの内角の大きさを求めなさい。(20) 平行四辺形になるための条件を2つ書きなさい。(21) 直線 y=3x-4 に平行で、点 (0, 2) を通る直線の式を求めなさい。(22) 2直線 y=x+2 と y=-2x+8 の交点の座標を求めなさい。(23) y=2x+6 のグラフと x軸、y軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。(24) 兄は分速80m、弟は分速60m で同じ道を歩きます。弟が出発して5分後に兄が出発すると、兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後ですか。(25) 水そうに水を入れ始めてから x 分後の水の量を y L とすると y=4x+10 でした。はじめに入っていた水の量を求めなさい。(26) (25)で、水が50L になるのは何分後ですか。(27) 一次関数 y=ax+b で、b は何を表しますか。(28) 一次関数 y=ax+b の a を何といいますか。(29) 合同な図形で、対応する辺と角はそれぞれどうなっていますか。(30) 2つの三角形で3組の辺がそれぞれ等しいとき、2つの三角形はどうなりますか。
解答と解説
(1) 180°解説 三角形の内角の和はいつも180°です。(2) 540°解説 n角形の内角の和=180°×(n-2)。180×3=540°。(3) 45°解説 多角形の外角の和は360°。正八角形なので 360÷8=45°。(4) 360°解説 何角形でも、外角の和は必ず360°です。(5) 2直線が平行なとき解説 2直線が平行なら錯角は等しく、錯角が等しければ2直線は平行です。(6) 3組の辺がそれぞれ等しい/2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい/1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい解説 この3つのどれか1つが成り立てば合同です。証明でよく使います。(7) 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい/斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい解説 直角三角形は、斜辺が等しいことが共通の条件です。(8) 2つの内角の和解説 三角形の外角=となり合わない2つの内角の和、を覚えておくと計算が速くなります。(9) 平行解説 傾きがどちらも2で同じなので平行です(切片がちがうので重ならない)。(10) 12.5(切片が5と5の直角三角形)解説 x軸との交点(5, 0)、y軸との交点(0, 5)。面積=5×5÷2=12.5。(11) 720°解説 180×(6-2)=720°。(12) 144°解説 1つの外角は360÷10=36°。内角は180-36=144°。(13) 八角形解説 180×(n-2)=1080 → n-2=6 → n=8。(14) 正十二角形解説 360÷30=12 なので正十二角形。(15) 等しい解説 2直線が交わってできる向かい合った角(対頂角)は等しくなります。(16) 等しい解説 平行な2直線では、同位角も錯角も等しくなります。(17) 60°解説 外角=となり合わない2つの内角の和なので、110-50=60°。(18) 等しい解説 二等辺三角形の底角は等しくなります。(19) 60°解説 正三角形の3つの角は等しいので 180÷3=60°。(20) 2組の対辺がそれぞれ平行/2組の対辺がそれぞれ等しい解説 ほかに「対角線がそれぞれの中点で交わる」などの条件もあります。(21) y=3x+2解説 平行なら傾きが同じ3。点(0, 2)を通るので切片は2。(22) (2, 4)解説 x+2=-2x+8 → 3x=6 → x=2、y=4。(23) 9解説 x軸との交点(-3, 0)、y軸との交点(0, 6)。面積=3×6÷2=9。(24) 15分後解説 兄が出発するとき、弟は60×5=300m先。1分に20mずつ縮まるので 300÷20=15分後。(25) 10L解説 x=0(入れ始め)のときの y が、はじめの水の量です。(26) 10分後解説 50=4x+10 → 4x=40 → x=10。(27) y軸との交点のy座標(切片)解説 b は x=0 のときの y の値で、グラフと y軸の交点を表します。(28) 傾き(変化の割合)解説 a は x が1増えたときの y の増加量で、傾き(変化の割合)といいます。(29) それぞれ等しい解説 合同な図形は、対応する辺の長さも角の大きさもそれぞれ等しくなります。(30) 合同である解説 三角形の合同条件「3組の辺がそれぞれ等しい」にあてはまります。

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修:エスペランサアカデミー(プロ家庭教師)

解き方が分からない問題は、エスペランサアカデミーにそのまま質問できます(無料・1分)。

中2数学で点を落としやすい3つのところ

1平行線と角の性質を使い分けられない

同位角・錯角は平行のときだけ等しい。対頂角は平行でなくても等しい。この区別ができないと証明で詰まります。

2三角形の合同条件を正確に言えない

3辺/2辺とその間の角/1辺とその両端の角の3つ。「2辺と1つの角」では不十分です。文言を正確に書けるようにしてください。

3証明の書き方の型が身についていない

仮定→根拠→結論の順です。「仮定より」「対頂角は等しいから」など根拠を必ず書く。ここが採点の中心です。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中2数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

この問題の解き方を質問する(無料)

この記事の内容、お子さんの場合はどうなりますか

学年と、いま困っていることを一言だけ教えてください。この記事の内容をお子さんの状況に当てはめて、プロ講師がお返事します。

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2週間前からの進め方

時期やること
14日前〜10日前学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前ワークを2周目。一次関数の応用/平行と合同/図形と角を重点的に
2日前〜前日間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない

直前チェックリスト

この5つができていれば、平均点は超えます

1. 同位角・錯角・対頂角を区別できる
2. 合同条件3つを正確に書ける
3. 証明で根拠を必ず書いている
4. 対応する頂点の順に記号を並べている
5. 多角形の内角の和を計算できる

後期中間テストの学校(2学期制)の場合

2学期制の学校では、この時期のテストは後期中間テストにあたります。年4回(前期中間・前期期末・後期中間・後期期末)のため、1回あたりの範囲が3学期制より広くなります。

範囲が広いぶん、直前だけでは終わりません。上の「2週間前からの進め方」を、3週間前からに前倒ししてください。

よくあるご質問

Q. 範囲表がまだ配られていません。何から始めればいいですか

A. 上の表の「一次関数の応用/平行と合同/図形と角」から始めてください。学校のワークで、その単元のページを1周するのが最短です。範囲が出てから外れた分を捨てれば無駄になりません。

Q. ワークを何周すればいいですか

A. 2周が目安です。1周目は印をつけながら進め、2周目は印のついた問題だけ。全問を2回解く必要はありません。

Q. わからない問題は誰に聞けばいいですか

A. 学校の先生に聞けるのがいちばんです。聞きにくい場合や、テスト直前で時間がない場合は、エスペランサアカデミーにご質問ください。プロ家庭教師がお答えします。

まとめ

中2の数学の2学期期末テストは、一次関数の応用/平行と合同/図形と角が中心になります。範囲表を待たずにここから始めてください。

進め方は、ワークを1周して印をつける→印だけ解き直す→2周目、の順です。新しい教材を増やさないことが、この時期のいちばんの近道です。

問題を解くなら

エスペランサアカデミーの中2数学の定期テスト予想問題(無料)に、単元別の問題をまとめています。上の表で確認した単元から解いてください。

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