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式の計算 ／ 連立方程式 ／ 一次関数 ／ 平行と合同 ／ 確率 ／ 図形と角 ／ 一次関数のグラフ ／ 連立方程式の応用 ／ 一次関数の応用 ／ 図形の性質と証明
中2 数学の定期テスト問題（10単元・97問）
📐 数学
式の計算 (13問)
Q1基礎3a+2a を計算しなさい。
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答え：5a
同類項は 係数を足す：3+2＝5 → 5a。
Q2基礎5x-8x を計算しなさい。
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答え：-3x
5-8＝-3 → -3x。
Q3基礎2a+3b-a+b を計算しなさい。
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答え：a+4b
2a-a＝a、3b+b＝4b → a+4b。
Q4基礎2a×3b を計算しなさい。
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答え：6ab
2×3＝6、文字はそのまま → 6ab。
Q5基礎8xy÷2x を計算しなさい。
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答え：4y
8÷2＝4、x は約分 → 4y。
Q6標準(4a-3)-(a-7) を計算しなさい。
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答え：3a+4
後ろの符号が変わる：4a-3-a+7 → 3a+4。
Q7標準2(3x-1)+3(x+2) を計算しなさい。
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答え：9x+4
分配：6x-2 と 3x+6 → 9x+4。
Q8標準a=2, b=-1 のとき 3a+2b の値を求めなさい。
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答え：4
3×2+2×(-1)＝6-2＝4。
Q9応用(12x²y-8xy²)÷4xy を計算しなさい。
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答え：3x-2y
各項を4xyで割る：3x と 2y → 3x-2y。
Q10基礎3a＋2b−a＋4b を計算しなさい。
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答え：2a＋6b
同類項をまとめる。
Q11標準2x×3xy を計算しなさい。
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答え：6x²y
係数どうし・文字どうしをかける。
Q12標準12ab÷4a を計算しなさい。
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答え：3b
約分する。
Q13標準単項式 −5x²y の次数を答えなさい。
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答え：3
文字の個数（x2個＋y1個）＝3。
連立方程式 (8問)
Q14基礎連立方程式 x+y=5, x-y=1 を解きなさい。
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答え：x=3, y=2
たすと y が消える：2x＝6→x=3、y=2。
Q15標準連立方程式 2x+y=7, x+y=4 を解きなさい。
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答え：x=3, y=1
引くと y が消える：x=3、y=1。
Q16標準連立方程式 y=2x-1, x+y=8 を解きなさい。
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答え：x=3, y=5
代入法：x+(2x-1)=8→3x=9→x=3、y=5。
Q17応用みかん2個とりんご3個で320円、みかん1個とりんご2個で190円です。みかん1個とりんご1個の値段を求めなさい。
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答え：みかん70円・りんご60円
2x+3y=320、x+2y=190。代入して y=60、x=70 → みかん70円・りんご60円。
Q18基礎連立方程式を解く2つの方法を答えなさい。
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答え：加減法と代入法
加減法・代入法。
Q19標準x＋y＝5, x−y＝1 を解きなさい。
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答え：x＝3, y＝2
加減法で2式をたすと2x＝6。
Q20標準y＝2x, x＋y＝9 を解きなさい。
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答え：x＝3, y＝6
代入法で x＋2x＝9。
Q21応用2x＋y＝8, x＝y＋1 を解きなさい。
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答え：x＝3, y＝2
代入して2(y＋1)＋y＝8→3y＝6。
一次関数 (11問)
Q22基礎y=2x+3 で、x=4 のときの y を求めなさい。
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答え：11
x のところに 4 をそのまま入れる→ 2×4+32×4=8、8+3＝11。
Q23基礎一次関数 y=3x−5 の傾きと切片を答えなさい。
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答え：傾き3、切片−5
y=ax+b の形。a が傾き、b が切片。だから傾き＝3、切片＝−5。
Q24標準一次関数 y=−2x+1 の変化の割合を答えなさい。
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答え：−2
一次関数では 変化の割合＝傾き。傾きは −2 なので、答えは −2。
Q25標準2点 (0, 1) と (2, 5) を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=2x+1
傾き＝yの増え方÷xの増え方＝(5−1)÷(2−0)＝4÷2＝2。(0,1) を通る＝x が0のとき y が1だから切片は1。よって y=2x+1。
Q26標準傾きが3で、点 (1, 2) を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=3x−1
y=3x+b に点(1,2)を入れる→ 2＝3×1+b。2＝3+b なので b＝−1。よって y=3x−1。
Q27応用2点 (1, 3) と (3, 7) を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=2x+1
傾き＝(7−3)÷(3−1)＝4÷2＝2。y=2x+b に(1,3)を入れて 3＝2+b → b＝1。よって y=2x+1。
Q28標準直線 y=2x−4 が x軸と交わる点の座標を求めなさい。
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答え：(2, 0)
x軸の上は y=0。0＝2x−4 とする。2x＝4 → x＝2。よって (2, 0)。
Q29基礎一次関数 y＝ax＋b で、a は何を表しますか。
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答え：傾き（変化の割合）
aは傾き、bは切片。
Q30基礎y＝2x＋3 で x＝4 のときの y を求めなさい。
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答え：11
2×4＋3＝11。
Q31基礎y＝3x−1 のグラフの切片を答えなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：−1
bが切片。
Q32標準傾き2、切片−5 の一次関数の式を書きなさい。
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答え：y＝2x−5
y＝ax＋bに代入。
平行と合同 (5問)
Q33基礎三角形の3つの内角の和は何度ですか。
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答え：180°
どんな三角形でも内角の和は 180°。これはルールとして覚える。
Q34基礎n角形の内角の和を求める公式を答えなさい。
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答え：180°×(n−2)
角を三角形に分けると (n−2) 個できる。1個180°なので 180°×(n−2)。
Q35標準五角形の内角の和を求めなさい。
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答え：540°
公式 180×(n−2) に n=5 を入れる→ 180×(5−2)。180×3＝540°。
Q36標準多角形の外角の和は何度ですか。
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答え：360°
外角の和は角の数に関係なく、いつでも 360°。
Q37応用正六角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
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答え：120°
内角の和＝180×(6−2)＝720°。正六角形は6つの角が等しいので 720÷6＝120°。
確率 (10問)
Q38基礎1個のさいころを投げて、3 の目が出る確率を求めなさい。
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答え：1/6
目は全部で6通り、3 は1通り。確率＝1÷6＝1/6。
Q39基礎1枚のコインを投げて、表が出る確率を求めなさい。
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答え：1/2
出方は表・裏の2通り、表は1通り。よって 1/2。
Q40標準1個のさいころを投げて、偶数の目が出る確率を求めなさい。
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答え：1/2
偶数は 2・4・6 の 3通り、全部で6通り。3÷6＝1/2。
Q41標準2枚のコインを同時に投げて、2枚とも表が出る確率を求めなさい。
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答え：1/4
出方は(表表)(表裏)(裏表)(裏裏)の 4通り。2枚とも表は1通りなので 1/4。
Q42応用2個のさいころを投げて、出た目の和が7になる確率を求めなさい。
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答え：1/6
全部の出方は6×6＝36通り。和が7は(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の 6通り。6÷36＝1/6。
Q43基礎1個のサイコロを投げるとき、目の出方は全部で何通りありますか。
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答え：6通り
1から6までの6通り。
Q44標準1個のサイコロを投げて、3以上の目が出る確率を求めなさい。
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答え：2/3
3以上は3,4,5,6の4通り。4/6＝2/3。
Q45標準表の場合の数を使って、2枚のコインを投げて2枚とも表になる確率を求めなさい。
| 1枚目 | 2枚目 |
|---|---|
| 表 | 表 |
| 表 | 裏 |
| 裏 | 表 |
| 裏 | 裏 |
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答え：1/4
起こりうるのは全部で4通り（表参照）。2枚とも表は1通り → 1/4。
Q46標準2枚のコインを投げて、表がちょうど1枚だけ出る確率を求めなさい。
| 1枚目 | 2枚目 |
|---|---|
| 表 | 表 |
| 表 | 裏 |
| 裏 | 表 |
| 裏 | 裏 |
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答え：1/2
表裏・裏表の2通り。2/4＝1/2。
Q47基礎起こりうる場合が全部でn通りで、そのうちことがらAが起こるのがa通りのとき、Aの確率は？
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答え：a/n
確率＝あることがらの場合の数 ÷ 全部の場合の数。＝a/n。
図形と角 (9問)
Q48基礎三角形の3つの内角の和は何度ですか。
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答え：180°
どんな三角形でも内角の和は180°。
Q49基礎図の三角形で、2つの内角が50°と60°のとき、残りの角(?)を求めなさい。
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答え：70°
内角の和は180°。180−(50＋60)＝180−110＝70°。
Q50標準五角形の内角の和を求めなさい。
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答え：540°
n角形の内角の和＝(n−2)×180°。(5−2)×180＝3×180＝540°。
Q51標準正六角形の1つの内角の大きさを求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：120°
内角の和＝(6−2)×180＝720°。正六角形は角が等しいので720÷6＝120°。
Q52基礎多角形の外角の和は何度ですか。
▶ 答えと解説を見る
答え：360°
どんな多角形でも外角の和は360°。
Q53標準図で、三角形の外角が110°、隣り合わない内角の1つが40°のとき、もう1つの内角(?)を求めなさい。
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答え：70°
三角形の外角＝隣り合わない2つの内角の和。110＝40＋?、?＝110−40＝70°。
Q54基礎図で、平行な2直線に直線が交わっている。65°の錯角(?)の大きさを求めなさい。
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答え：65°
平行線の錯角は等しい。よって?＝65°。
Q55標準三角形の合同条件を1つ答えなさい。
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答え：3組の辺がそれぞれ等しい
他に「2組の辺とその間の角」「1組の辺とその両端の角」。この3つのどれかが成り立てば合同。
Q56基礎二等辺三角形の2つの底角の大きさの関係を答えなさい。
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答え：等しい
二等辺三角形の底角は等しい。逆に2つの角が等しい三角形は二等辺三角形。
一次関数のグラフ (6問)
Q57基礎一次関数 y＝ax＋b で、a（傾き）はグラフのどんな様子を表しますか。
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答え：直線の傾き具合（かたむき）
a＞0で右上がり、a＜0で右下がり。xが1増えると、yはaだけ増える。
Q58基礎一次関数 y＝2x＋1 のグラフの切片（y軸と交わる点のy座標）を答えなさい。
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答え：1
切片は式のbの部分。x＝0を代入すると y＝1。
Q59基礎一次関数 y＝2x＋1 のグラフの傾きを答えなさい。
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答え：2
傾きはxの係数。y＝2x＋1 なので傾き＝2。
Q60標準2点 (0, 1) と (1, 3) を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y＝2x＋1
傾き＝yの増加量／xの増加量＝(3−1)/(1−0)＝2。切片は(0,1)より1。よってy＝2x＋1。
Q61基礎図のように、グラフが右上がりのとき、傾きは正・負のどちらですか。
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答え：正
右へ進むとyが増えるので傾き＞0（正）。右下がりなら傾きは負。
Q62基礎一次関数 y＝−x＋4 で、x＝2 のときの y を求めなさい。
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答え：2
xに2を代入する。−2＋4＝2。
連立方程式の応用 (12問)
Q1基礎連立方程式 x+y=7, x-y=1 を解きなさい。
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答え：x=4, y=3
2式を足すと 2x=8。x=4 を x+y=7 に代入して y=3。
Q2基礎連立方程式 2x+y=11, y=x-1 を解きなさい。
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答え：x=4, y=3
y=x-1 を上の式に代入します。2x+(x-1)=11 → 3x=12 → x=4、y=3。
Q3標準連立方程式 3x+2y=16, x-2y=0 を解きなさい。
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答え：x=4, y=2
y の係数が +2 と -2 なので2式を足します。4x=16 → x=4、x-2y=0 より y=2。
Q4標準連立方程式 3x+y=10, 2x-y=5 を解きなさい。
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答え：x=3, y=1
y の係数が +1 と -1 なので足して消します。5x=15 → x=3、3(3)+y=10 より y=1。
Q5標準連立方程式 0.2x+0.3y=1.7, x-y=1 を解きなさい。
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答え：x=4, y=3
小数は両辺を10倍して 2x+3y=17 にします。x=y+1 を代入して 5y=15 → y=3、x=4。
Q6標準大小2つの数があり、和は30、差は6である。大きい数を求めなさい。
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答え：18
大をx、小をyとすると x+y=30, x-y=6。足して 2x=36 → x=18。
Q7応用1個80円のパンと1個120円のおにぎりを合わせて10個買い、920円だった。パンの個数を求めなさい。
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答え：7個
パンx個、おにぎりy個として x+y=10、80x+120y=920。y=10-x を代入して -40x=-280 → x=7。
Q8応用2けたの整数があり、十の位と一の位の数の和は9、位を入れかえると27小さくなる。もとの整数を求めなさい。
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答え：63
十の位x、一の位yとして x+y=9、10y+x=(10x+y)-27。2つ目を整理すると x-y=3。連立して x=6, y=3 なので 63。
Q9応用ある道のりを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復し、合計5時間かかった。片道の道のりを求めなさい。
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答え：12km
片道を x km とすると 時間＝道のり÷速さで x/4+x/6=5。両辺を12倍して 3x+2x=60 → x=12。
Q10応用昨年の生徒数は500人。今年は男子が5%増、女子が10%減で、全体は5人減った。昨年の男子の人数を求めなさい。
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答え：300人
男子x、女子yとして x+y=500、0.05x-0.1y=-5。y=500-x を代入して 0.15x=45 → x=300。
Q11応用濃度5%の食塩水と濃度10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を200g作る。5%の食塩水は何g必要か。
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答え：80g
5%をxg、10%をygとして x+y=200、0.05x+0.1y=16。y=200-x を代入して 0.05x=4 → x=80。
Q12基礎連立方程式を解く2つの方法を答えなさい。
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答え：代入法と加減法
片方が「y＝」の形なら代入法が速いです。係数をそろえて消せるときは加減法が速いです。
一次関数の応用 (12問)
Q1基礎一次関数 y=3x-2 で x=4 のときの y を求めなさい。
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答え：y=10
x に4を代入します。3×4-2＝10。
Q2基礎一次関数 y=-2x+5 の傾きと切片を答えなさい。
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答え：傾き -2、切片 5
y=ax+b の a が傾き、b が切片です。傾きが負なので右下がりのグラフです。
Q3標準2点(1,3)と(3,7)を通る直線の傾きを求めなさい。
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答え：2
傾き＝yの増加量÷xの増加量。(7-3)÷(3-1)＝4÷2＝2。
Q4応用2点(1,3)と(3,7)を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=2x+1
傾きは2なので y=2x+b。(1,3)を代入して 3=2+b → b=1。
Q5応用y=2x+1 と y=-x+7 の交点の座標を求めなさい。
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答え：(2, 5)
2式を連立して 2x+1=-x+7。3x=6 → x=2、y=2×2+1=5。
Q6基礎一次関数 y=ax+b のグラフが右上がりになるのは a がどんなときか。
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答え：a が正のとき（a>0）
傾きが正なら x が増えると y も増えます。a が負なら右下がりです。
Q7標準変化の割合が3で、点(0,-4)を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=3x-4
一次関数では変化の割合＝傾きです。(0,-4)は切片なので b=-4。
Q8標準水そうに毎分4Lずつ水を入れる。5L入っていたとき、x分後の水の量 y L を式で表しなさい。
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答え：y=4x+5
1分に4L増えるので傾きは4。はじめの5Lが切片になります。
Q9標準y=4x+5 の水そうで、水が45Lになるのは何分後か。
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答え：10分後
45=4x+5 を解きます。4x=40 → x=10。
Q10応用直線 y=2x-3 と平行で、点(0,4)を通る直線の式を求めなさい。
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答え：y=2x+4
平行な直線は傾きが等しいので傾きは2。(0,4)より切片は4。
Q11応用一次関数 y=-x+6 で、x の値が2から5まで増えたときの y の増加量を求めなさい。
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答え：-3
変化の割合は -1 なので、y の増加量＝-1×(5-2)。-1×3＝-3、つまり3減ります。
Q12標準一次関数と比例のちがいを説明しなさい。
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答え：比例は y=ax（原点を通る）、一次関数は y=ax+b（切片 b の分だけずれる）
比例は一次関数の b=0 の特別な場合です。グラフはどちらも直線になります。
図形の性質と証明 (11問)
Q1基礎三角形の内角の和は何度か。
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答え：180°
どんな三角形でも一定です。外角は、それととなり合わない2つの内角の和に等しくなります。
Q2標準n角形の内角の和を求める式を書きなさい。
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答え：180°×(n-2)
対角線で三角形に分けた個数が (n-2) 個です。五角形なら 180×3＝540°。
Q3標準多角形の外角の和は何度か。
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答え：360°
角の数に関係なく一定です。正n角形の1つの外角は 360÷n で求められます。
Q4標準正十二角形の1つの外角の大きさを求めなさい。
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答え：30°
外角の和360°を12で割ります。内角は 180-30＝150°。
Q5基礎三角形の合同条件を3つすべて答えなさい。
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答え：3組の辺がそれぞれ等しい／2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい／1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明では必ずどれかを使います。「その間の角」「両端の角」という条件を落とさないことが大切です。
Q6標準直角三角形の合同条件を2つ答えなさい。
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答え：斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい／斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
直角があるぶん条件が少なくて済みます。どちらも斜辺が必要です。
Q7基礎平行線と1つの直線が交わるとき、等しくなる角を2つ答えなさい。
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答え：同位角と錯角
平行線でのみ成り立ちます。対頂角は平行でなくても常に等しくなります。
Q8応用平行四辺形になるための条件を3つ答えなさい。
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答え：2組の対辺がそれぞれ平行／2組の対辺がそれぞれ等しい／2組の対角がそれぞれ等しい（他に、対角線がそれぞれの中点で交わる／1組の対辺が平行で等しい）
5つの条件のうち3つを答えれば正解です。証明ではどの条件を使ったか明記します。
Q9標準証明を書くとき、最初に書くべきことは何か。
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答え：仮定（わかっていること）と、示したい結論
「〜において」と対象の図形を示してから書きます。根拠となる定理や条件を必ず添えます。
Q10基礎二等辺三角形の2つの底角はどうなるか。
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答え：等しい
2辺が等しいことから導かれます。逆に、2つの角が等しければ二等辺三角形です。
Q11基礎正三角形の1つの内角は何度か。
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答え：60°
内角の和180°を3で割ります。外角は120°になります。
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