中3数学 2学期期末テスト予想問題30問

プロ家庭教師が作成・監修エスペランサアカデミー

中3の数学で、2学期期末テスト（2学期制の学校では後期中間テストにあたります）の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論：範囲表を待たずに「相似／円周角」から始めてください

2学期期末テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中3の2学期期末テストで出やすいのは相似／円周角です。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

中3数学｜2学期期末テストの範囲の目安

テストの回	出やすい単元
前回（2学期中間）	二次方程式／関数 y=ax²
今回（2学期期末テスト・後期中間テスト）	相似／円周角
次回（学年末・後期期末）	三平方の定理／標本調査

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中3数学｜2学期期末テストの予想問題30問（解答つき）

出やすい「相似」「円周角」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、手が止まった単元だけを教科書でやり直してください。

予想問題（全30問）

(1) 相似な図形で、対応する辺の比を何といいますか。(2) 三角形の相似条件を3つ答えなさい。(3) 相似比が2：3 の2つの図形の面積の比を求めなさい。(4) 相似比が2：3 の2つの立体の体積の比を求めなさい。(5) △ABCで、AB上の点D、AC上の点EについてDE∥BCです。AD：DB＝2：3 のとき、AE：EC を求めなさい。(6) 中心角が80°のとき、同じ弧に対する円周角の大きさを求めなさい。(7) 半円の弧に対する円周角の大きさを求めなさい。(8) 同じ弧に対する円周角の大きさは、どうなっていますか。(9) △ABCで AD：DB＝AE：EC が成り立つとき、DE と BC の関係を答えなさい。(10) △ABCで、MがABの中点、NがACの中点のとき、MN と BC の関係を2つ答えなさい。(11) 相似比が3：5 の2つの三角形で、周の長さの比を求めなさい。(12) 相似比が3：5 の2つの三角形の面積の比を求めなさい。(13) 相似比が1：2 の2つの立体の表面積の比を求めなさい。(14) 相似比が1：2 の2つの立体の体積の比を求めなさい。(15) △ABC∽△DEF で、AB＝6cm、DE＝9cm、BC＝8cm のとき、EF を求めなさい。(16) DE∥BC で、AD＝4、DB＝6、AE＝6 のとき、EC を求めなさい。(17) DE∥BC で、AD＝3、AB＝9、BC＝12 のとき、DE を求めなさい。(18) 中心角が100°のとき、同じ弧に対する円周角の大きさを求めなさい。(19) 円周角が35°のとき、同じ弧に対する中心角の大きさを求めなさい。(20) 直径に対する円周角の大きさを求めなさい。(21) 同じ長さの弧に対する円周角の大きさはどうなりますか。(22) 円に内接する四角形の、向かい合う角の和を求めなさい。(23) 影の長さから木の高さを求める方法は、何の性質を利用していますか。(24) 縮尺が2万5千分の1の地図で、地図上の4cm は実際には何m ですか。(25) 中点連結定理では、MN の長さは BC の何倍ですか。(26) 2組の角がそれぞれ等しい2つの三角形は、どうなりますか。(27) 相似な2つの円の相似比は、半径の比と一致しますか。(28) 三角形の1つの角の二等分線が対辺を分ける比は、何の比に等しいですか。(29) 相似な図形で、対応する角の大きさはどうなっていますか。(30) 相似比が2：3 の2つの三角形で、対応する高さの比を求めなさい。

解答と解説

(1) 相似比解説　相似な図形で、対応する辺の長さの比を相似比といいます。(2) 3組の辺の比がすべて等しい／2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい／2組の角がそれぞれ等しい解説　この3つのどれか1つが成り立てば相似です。証明では「2組の角」がよく使われます。(3) 4：9解説　面積の比は相似比の2乗：2²：3²＝4：9。(4) 8：27解説　体積の比は相似比の3乗：2³：3³＝8：27。(5) 2：3解説　DE∥BC のとき、AD：DB＝AE：EC が成り立ちます。(6) 40°解説　円周角は同じ弧に対する中心角の半分：80÷2＝40°。(7) 90°解説　半円の弧の中心角は180°なので、円周角は90°です。(8) すべて等しい解説　同じ弧に対する円周角は、どこでとってもすべて等しくなります。(9) DE∥BC（平行）解説　辺を同じ比に分ける点を結ぶと、その線分は残りの辺と平行になります。(10) MN∥BC、MN＝BC÷2（中点連結定理）解説　中点連結定理：2辺の中点を結ぶ線分は、残りの辺と平行で、長さはその半分です。(11) 3：5解説　周の長さの比は相似比と同じ：3：5。(12) 9：25解説　面積の比は相似比の2乗：3²：5²＝9：25。(13) 1：4解説　表面積も面積なので相似比の2乗：1²：2²＝1：4。(14) 1：8解説　体積の比は相似比の3乗：1³：2³＝1：8。(15) 12cm解説　AB：DE＝6：9＝2：3 なので、BC：EF＝2：3。8：EF＝2：3 → EF＝12cm。(16) 9解説　AD：DB＝AE：EC → 4：6＝6：EC → 4×EC＝36 → EC＝9。(17) 4解説　AD：AB＝DE：BC → 3：9＝DE：12 → DE＝4。(18) 50°解説　円周角＝中心角÷2＝100÷2＝50°。(19) 70°解説　中心角＝円周角×2＝35×2＝70°。(20) 90°解説　直径は中心角180°の弧に対応するので、円周角は90°です。(21) 等しい解説　弧の長さが等しければ、それに対する円周角も等しくなります。(22) 180°解説　円に内接する四角形の向かい合う角の和は180°になります。(23) 相似解説　同じ時刻の太陽の光では、物の高さと影の長さの比が等しくなる（相似）ことを使います。(24) 1,000m解説　4cm×25000＝100000cm＝1000m。(25) 2分の1倍解説　MN＝BC÷2 なので、2分の1倍です。(26) 相似である解説　三角形の相似条件「2組の角がそれぞれ等しい」にあてはまります。(27) 一致する解説　円はすべて相似で、相似比は半径の比と等しくなります。(28) その角をはさむ2辺の比解説　△ABCで∠Aの二等分線がBCとDで交わるとき、AB：AC＝BD：DC です。(29) それぞれ等しい解説　相似な図形では、対応する角の大きさはそれぞれ等しくなります。(30) 2：3解説　高さや周の長さなど、長さの比はすべて相似比と同じ2：3です。

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修：エスペランサアカデミー（プロ家庭教師）

解き方が分からない問題は、エスペランサアカデミーにそのまま質問できます（無料・1分）。

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中3数学で点を落としやすい3つのところ

1相似の証明で条件を正確に言えない

3組の辺の比／2組の辺の比とその間の角／2組の角。合同条件と混ざりやすいので、並べて覚えてください。

2相似比と面積比・体積比を取り違える

相似比が a:b なら面積比は a²:b²、体積比は a³:b³。ここは必ず出ますし、間違えると大きく失点します。

3円周角の定理の使いどころが分からない

同じ弧に対する円周角は等しい／円周角は中心角の半分。半円の弧に対する円周角が90度になることも頻出です。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中3数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

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2週間前からの進め方

時期	やること
14日前〜10日前	学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前	印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前	ワークを2周目。相似／円周角を重点的に
2日前〜前日	間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝	公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない