中3数学 1学期中間テスト予想問題30問

プロ家庭教師が作成・監修エスペランサアカデミー

中3の数学で、1学期中間テスト（2学期制の学校では前期中間テスト（6月中旬ごろ））の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論：範囲表を待たずに「展開・因数分解」から始めてください

1学期中間テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中3の1学期中間テストで出やすいのは展開・因数分解です。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

中3数学｜1学期中間テストの範囲の目安

テストの回	出やすい単元
前回（—）	—（この学年で最初のテストです）
今回（1学期中間テスト・前期中間テスト）	展開・因数分解
次回（1学期期末・前期中間）	展開・因数分解／平方根

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中3数学｜1学期中間テストの予想問題30問（解答つき）

出やすい「展開・因数分解」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、手が止まった単元だけを教科書でやり直してください。

予想問題（全30問）

(1) (x＋3)(x＋5) を展開しなさい。(2) (x－4)² を展開しなさい。(3) (x＋6)(x－6) を展開しなさい。(4) (2x＋1)(x－3) を展開しなさい。(5) x²＋7x＋12 を因数分解しなさい。(6) x²－9x＋20 を因数分解しなさい。(7) x²－16 を因数分解しなさい。(8) x²＋10x＋25 を因数分解しなさい。(9) 3x²－12 を因数分解しなさい。(10) 98×102 を工夫して計算しなさい。(11) (x＋7)(x－2) を展開しなさい。(12) (x＋5)² を展開しなさい。(13) (3x－2)² を展開しなさい。(14) (4x＋3)(4x－3) を展開しなさい。(15) (x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x－1) を計算しなさい。(16) (a＋b)(a－b)＋b² を計算しなさい。(17) x²＋2x－15 を因数分解しなさい。(18) x²－5x－24 を因数分解しなさい。(19) x²－12x＋36 を因数分解しなさい。(20) 4x²－25 を因数分解しなさい。(21) 2x²＋10x＋12 を因数分解しなさい。(22) ax²－ay² を因数分解しなさい。(23) x²y－xy² を因数分解しなさい。(24) (x＋1)²－9 を因数分解しなさい。(25) 101² を工夫して計算しなさい。(26) 49×51 を工夫して計算しなさい。(27) 53²－47² を工夫して計算しなさい。(28) x＋y＝7、xy＝10 のとき、x²＋y² の値を求めなさい。(29) 連続する2つの整数の2乗の差は、必ずどんな数になりますか。(30) x＝3.5 のとき、x²－6x＋9 の値を求めなさい。

解答

(1) x²＋8x＋15(2) x²－8x＋16(3) x²－36(4) 2x²－5x－3(5) (x＋3)(x＋4)(6) (x－4)(x－5)(7) (x＋4)(x－4)(8) (x＋5)²(9) 3(x＋2)(x－2)(10) 9996（(100－2)(100＋2)＝10000－4）(11) x²＋5x－14(12) x²＋10x＋25(13) 9x²－12x＋4(14) 16x²－9(15) 5x＋7(16) a²(17) (x＋5)(x－3)(18) (x－8)(x＋3)(19) (x－6)²(20) (2x＋5)(2x－5)(21) 2(x＋2)(x＋3)(22) a(x＋y)(x－y)(23) xy(x－y)(24) (x＋4)(x－2)(25) 10201(26) 2499(27) 600(28) 29(29) もとの2つの整数の和になる（＝奇数になる）(30) 0.25

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修：エスペランサアカデミー（プロ家庭教師）

解き方が分からない問題は、エスペランサアカデミーにそのまま質問できます（無料・1分）。

中3数学で点を落としやすい3つのところ

1展開の公式を使わず、毎回1つずつかけている

(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab など4つの公式は覚えて即答できる状態にしてください。時間が足りなくなる最大の原因です。

2因数分解で共通因数を先に出していない

2x²+4x ならまず2xでくくる。共通因数を見落としたまま公式に当てはめようとして詰まる答案が非常に多いところです。

3たすきがけ型で符号の組み合わせを間違える

x²+5x+6 ならかけて6、たして5になる2数を探します。積が正なら同符号、負なら異符号と決めておくと迷いません。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中3数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

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2週間前からの進め方

時期	やること
14日前〜10日前	学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前	印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前	ワークを2周目。展開・因数分解を重点的に
2日前〜前日	間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝	公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない