中3数学 1学期期末テスト予想問題30問

プロ家庭教師が作成・監修エスペランサアカデミー

中3の数学で、1学期期末テスト（2学期制の学校では前期中間テストにあたります）の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論：範囲表を待たずに「展開・因数分解／平方根」から始めてください

1学期期末テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中3の1学期期末テストで出やすいのは展開・因数分解／平方根です。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

中3数学｜1学期期末テストの範囲の目安

テストの回	出やすい単元
前回（1学期中間）	展開・因数分解
今回（1学期期末テスト・前期中間テスト）	展開・因数分解／平方根
次回（前期期末）	平方根／二次方程式

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中3数学｜1学期期末テストの予想問題30問（解答つき）

出やすい「展開・因数分解」「平方根」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、手が止まった単元だけを教科書でやり直してください。

予想問題（全30問）

(1) √16 の値を求めなさい。(2) √8 を、根号の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。(3) √3×√12 を計算しなさい。(4) √50÷√2 を計算しなさい。(5) 2√3＋5√3 を計算しなさい。(6) (√5＋1)(√5－1) を計算しなさい。(7) (√2＋√3)² を計算しなさい。(8) 3÷√3 の分母を有理化しなさい。(9) √10 は、どの整数とどの整数の間にありますか。(10) x²－5x＋6 を因数分解しなさい。(11) √25 の値を求めなさい。(12) √18 を、根号の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。(13) √27 を、根号の中をできるだけ小さい自然数にしなさい。(14) √2×√6 を計算しなさい。(15) √48÷√3 を計算しなさい。(16) 3√5－√5 を計算しなさい。(17) √12＋√27 を計算しなさい。(18) (√7＋√2)(√7－√2) を計算しなさい。(19) (√3－1)² を計算しなさい。(20) 6／√2 の分母を有理化しなさい。(21) 2／√5 の分母を有理化しなさい。(22) √5 のおよその値を、小数第2位まで書きなさい。(23) √7 は、どの整数とどの整数の間にありますか。(24) √n が3以上4以下となる自然数 n は何個ありますか。(25) x²－3x－10 を因数分解しなさい。(26) 4x²－9y² を因数分解しなさい。(27) (x＋y)²－(x－y)² を計算しなさい。(28) x＝√3＋1 のとき、x²－2x の値を求めなさい。(29) √(a²) が a と等しくなるのは、a がどんなときですか。(30) 面積が20cm² の正方形の1辺の長さを、根号を使って表しなさい。

解答

(1) 4(2) 2√2(3) 6(4) 5(5) 7√3(6) 4(7) 5＋2√6(8) √3(9) 3 と 4 の間(10) (x－2)(x－3)(11) 5(12) 3√2(13) 3√3(14) 2√3(15) 4(16) 2√5(17) 5√3(18) 5(19) 4－2√3(20) 3√2(21) 2√5／5(22) 約2.24(23) 2と3の間(24) 8個(25) (x－5)(x＋2)(26) (2x＋3y)(2x－3y)(27) 4xy(28) 2(29) a が0以上のとき(30) 2√5 cm

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修：エスペランサアカデミー（プロ家庭教師）

解き方が分からない問題は、エスペランサアカデミーにそのまま質問できます（無料・1分）。

中3数学で点を落としやすい3つのところ

1平方根の大小を比べられない

2と√3 なら2を√4に直して比べます。整数を根号の中に入れる操作ができないと、大小問題で必ず落とします。

2根号の中を簡単にしていない

√12 は 2√3 です。中身を素因数分解して、2乗になるものを外に出す。ここを飛ばすと計算が複雑になり時間が足りません。

3分母の有理化を忘れる

1/√2 は √2/2 と直します。答えの形として要求されるので、忘れると減点です。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中3数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

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2週間前からの進め方

時期	やること
14日前〜10日前	学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前	印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前	ワークを2周目。展開・因数分解／平方根を重点的に
2日前〜前日	間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝	公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない