中1数学 2学期期末テスト予想問題30問

プロ家庭教師が作成・監修エスペランサアカデミー

中1の数学で、2学期期末テスト（2学期制の学校では後期中間テストにあたります）の範囲がどこになるか、そして何から手をつけるかを、プロ家庭教師が整理しました。

結論：範囲表を待たずに「比例と反比例／平面図形」から始めてください

2学期期末テストの範囲表が配られるのは、たいてい1〜2週間前です。それから始めると数学は量が終わりません。中1の2学期期末テストで出やすいのは比例と反比例／平面図形です。まずここから解き始め、範囲が出たあとに外れた単元を捨ててください。

中1数学｜2学期期末テストの範囲の目安

テストの回	出やすい単元
前回（2学期中間）	方程式／比例と反比例
今回（2学期期末テスト・後期中間テスト）	比例と反比例／平面図形
次回（学年末・後期期末）	空間図形／データの活用

※学校・教科書会社・地域によって進度は変わります。表は目安です。必ず学校で配られたテスト範囲表でご確認ください。

中1数学｜2学期期末テストの予想問題30問（解答つき）

出やすい「比例と反比例」「平面図形」から、プロ家庭教師が30問を作りました。まず何も見ずに解いて、手が止まった単元だけを教科書でやり直してください。

予想問題（全30問）

(1) y は x に比例し、x＝2 のとき y＝10 です。y を x の式で表しなさい。(2) y＝－3x で、x＝－2 のときの y を求めなさい。(3) y は x に反比例し、x＝3 のとき y＝8 です。y を x の式で表しなさい。(4) y＝12÷x で、y＝4 のときの x を求めなさい。(5) 比例のグラフはどんな形になりますか。(6) 反比例のグラフを何といいますか。(7) 半径6cmの円の周の長さを求めなさい（円周率はπ）。(8) 半径6cmの円の面積を求めなさい。(9) 半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。(10) (9)のおうぎ形の面積を求めなさい。(11) y は x に比例し、x＝4 のとき y＝－12 です。y を x の式で表しなさい。(12) y＝5x で、y＝－20 のときの x を求めなさい。(13) y は x に反比例し、x＝－2 のとき y＝6 です。y を x の式で表しなさい。(14) y＝－18／x で、x＝3 のときの y を求めなさい。(15) 比例 y＝ax で a が負のとき、グラフは右上がりと右下がりのどちらですか。(16) 反比例 y＝a／x で a が正のとき、グラフはどの象限を通りますか。(17) 点 (3, －4) は第何象限にありますか。(18) 直径10cm の円の周の長さを求めなさい。(19) 半径4cm の円の面積を求めなさい。(20) 半径9cm、中心角120°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。(21) (20)のおうぎ形の面積を求めなさい。(22) 半径5cm、弧の長さ4π cm のおうぎ形の中心角を求めなさい。(23) 2点から等しい距離にある点の集まりを何といいますか。(24) 1つの角を2等分する直線を何といいますか。(25) 図形を一定の方向に一定の距離だけずらす移動を何といいますか。(26) 1点を中心として一定の角度だけ回す移動を何といいますか。(27) 1つの直線を折り目として折り返す移動を何といいますか。(28) 180°の回転移動を特に何といいますか。(29) おうぎ形で、弧の長さは中心角に比例しますか。(30) 半径6cm、中心角90°のおうぎ形の面積を求めなさい。

解答と解説

(1) y＝5x解説　y＝ax に代入：10＝2a → a＝5。(2) y＝6解説　y＝－3×(－2)＝6。負×負は正になります。(3) y＝24／x解説　a＝x×y＝3×8＝24 なので y＝24／x。(4) x＝3解説　4＝12／x → x＝12÷4＝3。(5) 原点を通る直線解説　比例のグラフは原点を通る直線です。(6) 双曲線解説　反比例のグラフは、なめらかな2つの曲線（双曲線）になります。(7) 12π cm解説　円周＝直径×π＝12×π＝12π cm。(8) 36π cm²解説　円の面積＝半径×半径×π＝6×6×π＝36π cm²。(9) 2π cm解説　弧の長さ＝円周×中心角／360＝12π×60／360＝2π cm。(10) 6π cm²解説　おうぎ形の面積＝円の面積×中心角／360＝36π×60／360＝6π cm²。(11) y＝－3x解説　－12＝4a → a＝－3。(12) x＝－4解説　－20＝5x → x＝－4。(13) y＝－12／x解説　a＝x×y＝(－2)×6＝－12 なので y＝－12／x。(14) y＝－6解説　y＝－18÷3＝－6。(15) 右下がり解説　a が負のとき、x が増えると y が減るので右下がりです。(16) 第1象限と第3象限解説　a が正のとき、x と y は同じ符号になるので、第1象限と第3象限を通ります。(17) 第4象限解説　x が正、y が負の点は第4象限（右下）にあります。(18) 10π cm解説　円周＝直径×π＝10π cm。(19) 16π cm²解説　面積＝4×4×π＝16π cm²。(20) 6π cm解説　円周は18π。弧＝18π×120／360＝6π cm。(21) 27π cm²解説　円の面積は81π。81π×120／360＝27π cm²。(22) 144°解説　円周は10π。4π÷10π＝2／5 なので、中心角＝360×2／5＝144°。(23) 垂直二等分線解説　2点A、B から等しい距離にある点は、線分ABの垂直二等分線の上にあります。(24) 角の二等分線解説　角の二等分線上の点は、角をつくる2辺から等しい距離にあります。(25) 平行移動解説　形も向きも変えずに、ずらす移動です。(26) 回転移動解説　1点（回転の中心）を中心に回す移動です。(27) 対称移動解説　直線（対称の軸）で折り返す移動です。(28) 点対称移動解説　180°回すと、点対称の位置に移ります。(29) 比例する解説　中心角が2倍になると弧の長さも2倍になるので、比例します。(30) 9π cm²解説　36π×90／360＝9π cm²（円の4分の1）。

※学校・教科書会社によって出題範囲は変わります。学校で配られたテスト範囲表と合わせてお使いください。作成・監修：エスペランサアカデミー（プロ家庭教師）

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中1数学で点を落としやすい3つのところ

1比例と反比例のグラフを取り違える

y=ax は原点を通る直線、y=a/x は双曲線です。aの符号でどの象限に入るかまで決まります。

2作図で使う道具の跡を消してしまう

垂直二等分線・角の二等分線・垂線。コンパスの跡は消さずに残すのが決まりです。消すと減点されます。

3おうぎ形の弧の長さと面積の公式を混同する

弧の長さは2πr×(中心角/360)、面積はπr²×(中心角/360)。どちらも「全体×割合」だと理解すれば迷いません。

解いていて手が止まったら、そのままにしないでください

わからない問題は、その場で聞くのがいちばん早いです。中1数学のどの問題でも構いません。エスペランサアカデミーのプロ家庭教師がお答えします。

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2週間前からの進め方

時期	やること
14日前〜10日前	学校のワークを1周する。分からない問題に印をつけ、その場では止まらない
9日前〜6日前	印をつけた問題だけを解き直す。ここで解けるようにする
5日前〜3日前	ワークを2周目。比例と反比例／平面図形を重点的に
2日前〜前日	間違えた問題だけを3周目。新しい問題には手をつけない
当日の朝	公式・用語の最終確認だけ。解き直しはしない