プロ家庭教師が作成・監修 エスペランサアカデミー
中3の2学期の成績は、高校入試で使われる内申点に関わる学校が多く、気になる保護者の方も多いと思います。中3数学の期末テストまであと1週間、出題されやすい単元と7日間の進め方をプロ家庭教師がまとめました。
2学期期末テスト全体の範囲の考え方と4週間の進め方は、2学期期末テストのまとめにまとめています。この記事は、その中の「中3数学」を直前1週間で仕上げるための計画です。
結論：中3数学は「解の公式・y=ax²の変域・相似の証明」の3つに絞って仕上げてください
二次方程式は、因数分解で解くか、解の公式で解くかを選べることが大切です。
y=ax²は変域、相似は証明と線分の比。毎年つまずく子が多いこの3か所を、直前の数日で集中して解き直します。
中3数学で出題されやすい単元
2学期の中3数学では、次の単元が範囲に入る学校が多いです。1学期の展開・因数分解、平方根が混ぜて出されることもあります。
| 単元 | よく問われること | 点を落としやすいところ |
|---|---|---|
| 二次方程式 | 因数分解を使った解き方、解の公式、(x+a)²=b の形に直す解き方、文章題 | 解を2つ書かない。解の公式のルートの中の計算ミス。文章題で答えが条件に合うか確かめない |
| 関数 y=ax² | 式の求め方、グラフ、変化の割合、変域、放物線と直線 | 変域でx=0を含むときの最小値を見落とす。変化の割合を一次関数と同じ感覚で考える |
| 相似な図形 | 相似条件、相似比と面積比・体積比、平行線と線分の比 | 対応する頂点の順番を間違える。面積比を相似比のまま使う |
| 円周角と中心角（学校により2学期後半〜3学期） | 円周角の定理、中心角との関係 | 同じ弧に対する角を見つけられない |
ポイント：単元の順番は学校で違います
単元を学ぶ順番や、テスト範囲に入る単元は、学校・教科書によって違います。まず学校から配られたテスト範囲表で確認してください。この記事の単元は「多くの学校で2学期に学ぶ内容」の目安です。
直前1週間の勉強計画（7日間）
1日30分〜1時間を目安にした計画です。入試に向けた勉強と並行する場合は、その日の内容を前後の日に移して構いません。
7日前範囲と提出物を書き出す
テスト範囲表を見て、単元ごとにワークのページを書き出します。提出物の期限も確認します。
6日前二次方程式を解き分ける
「因数分解で解けるか」を最初に考える習慣をつけます。解けないときだけ解の公式を使います。ワークの基本問題を解き直します。
5日前二次方程式の文章題
整数の問題や図形の問題で式を立てる練習をします。求めた解が、問題の条件に合うかを最後に確かめます。
4日前y=ax²の式とグラフ
1点の座標から a を求める、グラフをかく、変域を求める。変域は、グラフの図をかいて考えます。
3日前放物線と直線
放物線と直線の交点を、連立して求める問題を解きます。三角形の面積を求める問題も1問入れます。
2日前相似と間違い直し
相似条件を3つ言えるようにして、証明を白紙に書きます。その後、印をつけた問題を解き直します。
前日公式と証明の型の最終確認
新しい問題には手を出しません。解の公式、変域の考え方、相似条件を見返して、早めに寝ます。
中3数学で多いミスと防ぎ方
中3数学では、計算の複雑さが増えるため、知っているのに落とす「小さなミス」が点数に響きます。
| ミスの種類 | よくある例 | 防ぎ方 |
|---|---|---|
| 解の個数 | 二次方程式の解を1つしか書かない | 「解は2つあるか」と最後に最後に確認する |
| 解の公式の計算 | b²−4ac のマイナスの扱いを間違える | かっこをつけて代入する。例：b=−3 なら (−3)² |
| 変域 | y=ax² でxが−2から3のとき、最小値を端の値にする | 簡単なグラフをかいて、x=0を含むかを確かめる |
| 面積比 | 相似比2:3 の面積比を2:3にする | 面積比は相似比の2乗、体積比は3乗と声に出す |
中3数学の勉強のやり方
二次方程式は「まず因数分解」
解の公式は便利ですが、計算が長くなりミスも増えます。
因数分解できそうなら先に試し、できないときに解の公式を使うと、速く正確に解けます。
y=ax²は、グラフをかいて考える
変域や交点の問題は、頭の中だけで考えると間違えやすくなります。
簡単なグラフを毎回かいて、x の範囲に線を引いてから最大値と最小値を探してください。
相似は、対応する頂点の順番をそろえる
相似な三角形を書くとき、対応する頂点の順番を間違えると、比の式がすべてずれます。
三角形を書き出すときは「△ABC∽△DEF」と、対応する順に書く習慣をつけます。
直前チェックリスト
☑ 因数分解と解の公式を、問題に合わせて使い分けられる
☑ 二次方程式の解を、2つ書く習慣がある
☑ y=ax²のグラフをかき、変域を求められる
☑ 相似比と面積比・体積比の関係を言える
☑ 相似条件を3つ言え、証明を書ける
内申点を意識した勉強の進め方、相談できます
受験する学校が決まっていなくても大丈夫です。テスト範囲と苦手な単元を一言だけ教えてください。プロ講師が、優先順位をお返事します。
テスト前日と当日の過ごし方
前日は、新しい問題を増やさず、解き直しノートと公式の確認だけにします。
当日の朝は、解の公式と相似条件を1回だけ声に出して確かめます。
テストが始まったら、まず全体を見て、計算問題から取りかかります。難しい問題で3分止まったら、印をつけて次へ進みます。
よくあるご質問
Q. 期末テストの点数は、高校入試の内申点に関わりますか？
A. 内申点のつけ方は、都道府県や学校で異なります。テストの点だけでなく、提出物や授業態度も評価に含まれることが多いため、お住まいの地域の入試案内で確認してください。
Q. 二次方程式の文章題が苦手です。
A. 「求めたい数をxとおく」ことから始め、図や表に条件を書き込んでから式を立てます。解が出たら、問題の条件に合うか確かめることも忘れないでください。
Q. 入試勉強と期末テスト対策は、どう両立すればいいですか？
A. 期末テストの範囲は入試でも出る内容です。テスト対策で解き直した問題を、そのまま入試用のノートに集めておくと、あとで復習に使えます。
Q. ワークは何周すればいいですか？
A. 1周目は全問、2周目は間違えた問題だけが目安です。直前1週間は2周目が中心です。
まとめ
この記事のまとめ
直前1週間は、学校のワークの解き直しに使う。
二次方程式は因数分解を先に試す。y=ax²はグラフをかいて変域を考える。相似は証明と比を整理する。
解の個数、変域、面積比は、見直しでチェックする。
