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正負の数 ／ 文字と式 ／ 平面図形 ／ 空間図形 ／ データの活用（図表） ／ 方程式 ／ 比例と反比例
中1 数学の定期テスト問題（7単元・114問）
📐 数学
正負の数 (34問)
Q1基礎(-3)+(-5) を計算しなさい。
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答え：-8
同じ符号どうしの足し算は 絶対値（数の大きさ）を足して、共通の符号をつけます。3+5＝8、どちらもマイナスなので答えは -8。
Q2基礎(+7)+(-4) を計算しなさい。
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答え：+3
違う符号どうしは 絶対値の大きい方から小さい方を引き、大きい方の符号。7-4＝3、7（＋）の方が大きいので +3。
Q3基礎(-6)-(-2) を計算しなさい。
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答え：-4
「-（-2）」は ＋2を足すと同じ。-6+2＝-4。ポイント：ひき算は「符号を変えて足し算」に直すとミスが減ります。
Q4標準(-2)×(-5)×(-1) を計算しなさい。
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答え：-10
かけ算の符号は マイナスの個数で決まります（偶数→＋、奇数→−）。マイナスは3個＝奇数なので答えはマイナス。2×5×1＝10 → -10。
Q5標準12÷(-4) を計算しなさい。
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答え：-3
違う符号どうしの割り算は 答えがマイナス。12÷4＝3 → -3。
Q6応用-3² と (-3)² の答えをそれぞれ求めなさい。
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答え：-3²=-9 ／ (-3)²=9
-3²は -(3×3)＝-9（2乗するのは3だけ）。(-3)²は (-3)×(-3)＝9（カッコごと2乗）。ここはテストで超頻出の引っかけ。カッコの有無で答えが変わります。
Q7応用(-2)³+(-3)×2 を計算しなさい。
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答え：-14
計算の順番は 累乗 → かけ算 → 足し算。(-2)³＝-8、(-3)×2＝-6。-8+(-6)＝-14。
Q8基礎(-8)+(+3) を計算しなさい。
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答え：-5
違う符号どうしは 絶対値の差に、大きい方の符号をつけます。8-3＝5、8（−）の方が大きいので -5。
Q9基礎(-4)+(-7) を計算しなさい。
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答え：-11
同じ符号は 絶対値を足して共通の符号。4+7＝11、両方マイナスで -11。
Q10基礎(+2)-(-6) を計算しなさい。
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答え：+8
「-（-6）」は ＋6を足すと同じ。2+6＝+8。
Q11基礎(-5)-(+3) を計算しなさい。
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答え：-8
ひき算は 符号を変えて足し算：-5+(-3)。同符号で 5+3＝8 → -8。
Q12基礎絶対値が 9 である数をすべて答えなさい。
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答え：+9 と -9
絶対値は 数直線で0からの距離。距離が9なのは +9 と -9 の2つ。
Q13基礎-3 と -7 では、どちらが大きいですか。
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答え：-3
負の数は 絶対値が大きいほど小さい。-7＜-3 なので大きいのは -3。
Q14基礎(-3)×(+4) を計算しなさい。
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答え：-12
異符号の積は マイナス。3×4＝12 → -12。
Q15基礎(-6)×(-3) を計算しなさい。
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答え：+18
同符号の積は プラス。6×3＝18 → +18。
Q16基礎(-20)÷(-4) を計算しなさい。
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答え：+5
同符号の割り算は プラス。20÷4＝5 → +5。
Q17基礎(+18)÷(-6) を計算しなさい。
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答え：-3
異符号の割り算は マイナス。18÷6＝3 → -3。
Q18標準(-2)×(+3)×(-4) を計算しなさい。
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答え：+24
マイナスは 2個＝偶数なので答えはプラス。2×3×4＝24 → +24。
Q19標準5+(-3)×2 を計算しなさい。
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答え：-1
かけ算が先：(-3)×2＝-6。5+(-6)＝-1。
Q20標準(-12)÷4+(-2) を計算しなさい。
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答え：-5
割り算が先：(-12)÷4＝-3。-3+(-2)＝-5。
Q21標準(-2)² と -2² の答えをそれぞれ求めなさい。
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答え：(-2)²=4 ／ -2²=-4
(-2)²＝(-2)×(-2)＝4。-2²＝-(2×2)＝-4。カッコの有無で符号が変わる頻出ポイント。
Q22標準2×3² を計算しなさい。
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答え：18
累乗が先：3²＝9。2×9＝18。
Q23標準(-24)÷(-6)÷(-2) を計算しなさい。
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答え：-2
前から計算：(-24)÷(-6)＝+4。+4÷(-2)＝-2。
Q24標準次の数を小さい順に並べなさい。 -3, +2, -5, 0
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答え：-5, -3, 0, +2
数直線で 左ほど小さい。負の大きい方から並べて -5, -3, 0, +2。
Q25応用-3²+(-4)×(-2) を計算しなさい。
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答え：-1
-3²＝-9、(-4)×(-2)＝+8。-9+8＝-1。
Q26応用(-6)²÷(-9) を計算しなさい。
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答え：-4
(-6)²＝36。36÷(-9)＝-4。
Q27応用18+(-3)×(-2)² を計算しなさい。
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答え：6
(-2)²＝4 → (-3)×4＝-12。18+(-12)＝6。
Q28応用5教科のテストで、基準点60点との差が +8, -5, +2, -3, +8 でした。5教科の平均点を求めなさい。
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答え：62点
差の合計：8-5+2-3+8＝10。差の平均：10÷5＝+2。平均点＝60+2＝62点。
Q29応用-5 より小さい整数のうち、最も大きいものを答えなさい。
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答え：-6
-5 より小さい（数直線で左）で、最も大きい（右寄りの）整数は -6。
Q30基礎−3−(−7) を計算しなさい。
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答え：＋4
−(−7)＝＋7 なので −3＋7＝＋4。
Q31基礎(−4)×(＋6) を計算しなさい。
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答え：−24
異符号の積はマイナス。
Q32基礎(−18)÷(−3) を計算しなさい。
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答え：6
同符号の商はプラス。
Q33標準(−2)³ を計算しなさい。
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答え：−8
(−2)×(−2)×(−2)、マイナス3個で−8。
Q34標準絶対値が5である数をすべて答えなさい。
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答え：＋5 と −5
絶対値は原点からの距離。
文字と式 (25問)
Q35基礎a×a×a を、累乗を使って表しなさい。
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答え：a³
同じ文字のかけ算は 右上に個数（指数）を書きます。a を3回かけているので a³。
Q36基礎x×(-2) を、文字式のきまりに従って簡単に表しなさい。
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答え：-2x
文字式では 数を文字の前に書き、×は省略します。よって -2x（-2×x のこと）。
Q37標準1個 x 円のりんごを3個と、100円のかごを1つ買ったときの代金を式で表しなさい。
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答え：3x+100（円）
りんご代＝1個の値段×個数＝x×3＝3x（円）。かご代100円を足して 3x+100（円）。
Q38応用「ある数 x を3倍して5を引いた数」を式で表しなさい。
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答え：3x-5
「3倍」→ 3x、「5を引く」→ -5。つなげて 3x-5。日本語を前から式に置きかえるのがコツ。
Q39基礎a×b を、文字式のきまりに従って表しなさい。
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答え：ab
×は省略し、ふつう アルファベット順に並べます → ab。
Q40基礎a÷3 を、分数の形で表しなさい。
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答え：a/3
÷は 分数に直します → a/3（3分の a）。
Q41基礎x×4×x を簡単に表しなさい。
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答え：4x²
数を前に、同じ文字は累乗に：4×x×x → 4x²。
Q42基礎1冊100円のノートを y 冊買ったときの代金を式で表しなさい。
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答え：100y（円）
代金＝値段×冊数＝100×y → 100y（円）。
Q43標準1本 x 円のペン5本と、60円の消しゴム1個の代金を式で表しなさい。
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答え：5x+60（円）
ペン代＝x×5＝5x、消しゴム60円を足して 5x+60（円）。
Q44標準x=3 のとき、2x+1 の値を求めなさい。
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答え：7
x に3を代入：2×3+1。6+1＝7。
Q45標準a=-2 のとき、3a の値を求めなさい。
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答え：-6
3×(-2)＝-6。代入のとき負の数は カッコをつけるとミスが減ります。
Q46標準(2x+3)+(x-5) を計算しなさい。
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答え：3x-2
同じ文字どうし・数どうしをまとめます。2x+x＝3x、3-5＝-2 → 3x-2。
Q47標準(3x-1)-(x+4) を計算しなさい。
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答え：2x-5
うしろのカッコを外すと 符号が変わる：3x-1-x-4。3x-x＝2x、-1-4＝-5 → 2x-5。
Q48標準3(x+2) を計算しなさい。
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答え：3x+6
分配法則で3を両方にかける。3×x＋3×2＝3x+6。
Q49標準式 3x-5 の項を答え、x の係数を答えなさい。
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答え：項：3x と -5／x の係数：3
＋で区切った各部分が 項：3x と -5。x にかかっている数が 係数：3。
Q50応用x=-3 のとき、x²-2x の値を求めなさい。
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答え：15
x²＝(-3)²＝9。-2x＝-2×(-3)＝+6。9+6＝15。
Q51応用2(x+1)+3(x-2) を計算しなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：5x-4
分配：2x+2 と 3x-6。2x+3x＝5x、2-6＝-4 → 5x-4。
Q52応用5(x-2)-3(2x-1) を計算しなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：-x-7
分配：5x-10 と -6x+3（うしろは符号に注意）。5x-6x＝-x、-10+3＝-7 → -x-7。
Q53応用4x-(2x-3) を計算しなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：2x+3
カッコを外すと符号が変わる：4x-2x+3。4x-2x＝2x → 2x+3。
Q54応用x km の道のりを、時速5km で歩くときにかかる時間を式で表しなさい。
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答え：x/5（時間）
時間＝道のり÷速さ＝x÷5 → x/5（時間）。
Q55基礎1個 x 円の品物を3個買ったときの代金を式で表しなさい。
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答え：3x（円）
×は省略し、数字を前に書いて3x。
Q56基礎a×a×b を、×を使わずに書きなさい。
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答え：a²b
同じ文字の積は累乗で表す。
Q57基礎5x−3x を計算しなさい。
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答え：2x
同類項をまとめる。
Q58標準2(x＋4) を計算しなさい。
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答え：2x＋8
分配法則で展開。
Q59基礎x＝3 のとき 2x＋1 の値を求めなさい。
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答え：7
2×3＋1＝7。
平面図形 (9問)
Q60基礎図で、点Oを通る一直線の上に半直線がある。130°の反対側の角(?)の大きさを求めなさい。
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答え：50°
一直線がつくる角は180°。?＝180°−130°＝50°。
Q61基礎図のように平行な2直線ℓ、mに直線が交わっている。角aと角b（同位角）の大きさの関係を答えなさい。
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答え：等しい
平行線では同位角は等しい。錯角も等しく、同側内角の和は180°になる。
Q62基礎2本の直線が交わってできる、向かい合った角を何といいますか。また大きさの関係は？
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答え：対頂角、等しい
向かい合う角が対頂角。対頂角はつねに等しい。
Q63基礎半径5cmの円の周の長さを求めなさい。（円周率はπ）
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答え：10π cm
円周＝2πr。2×π×5＝10π(cm)。
Q64標準半径4cmの円の面積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：16π cm²
円の面積＝πr²。π×4²＝π×16＝16π(cm²)。
Q65標準図のおうぎ形（半径6cm・中心角60°）の弧の長さを求めなさい。
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答え：2π cm
弧の長さ＝円周×中心角/360＝2πr×(60/360)。2×π×6×(60/360)＝12π×(1/6)＝2π(cm)。
Q66標準同じおうぎ形（半径6cm・中心角60°）の面積を求めなさい。
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答え：6π cm²
面積＝πr²×中心角/360。π×6²×(60/360)＝36π×(1/6)＝6π(cm²)。
Q67標準線分ABの垂直二等分線を作図しました。この線上の点は、A、Bからの距離がどうなっていますか。
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答え：A、Bから等しい距離
A、Bを中心に等しい半径の弧をかき、交点を結ぶ。垂直二等分線上の点は2点から等距離。
Q68基礎図形を、ある点を中心に一定の角度だけ回す移動を何といいますか。
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答え：回転移動
移動は平行移動・回転移動・対称移動の3種類。点を中心に回すのが回転移動。
空間図形 (9問)
Q69基礎縦3cm・横4cm・高さ5cmの直方体の体積を求めなさい。
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答え：60 cm³
直方体の体積＝縦×横×高さ。3×4×5＝60(cm³)。
Q70基礎1辺4cmの立方体の体積を求めなさい。
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答え：64 cm³
立方体の体積＝1辺×1辺×1辺。4×4×4＝64(cm³)。
Q71標準底面の半径3cm・高さ10cmの円柱の体積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：90π cm³
円柱の体積＝底面積×高さ＝πr²×h。π×3²×10＝9π×10＝90π(cm³)。
Q72応用底面の半径3cm・高さ10cmの円柱の側面積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：60π cm²
側面を開くと長方形。横＝底面の円周(2πr)、縦＝高さ。2π×3×10＝60π(cm²)。
Q73基礎角柱・円柱の体積を求める公式を答えなさい。
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答え：底面積×高さ
柱の体積は底面積×高さ。底面が三角形でも円でも同じ考え方。
Q74標準底面の半径3cm・高さ4cmの円錐の体積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：12π cm³
円錐の体積＝(1/3)×底面積×高さ。(1/3)×π×3²×4＝(1/3)×36π＝12π(cm³)。
Q75基礎角錐・円錐の体積は、底面と高さが同じ角柱・円柱の何倍ですか。
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答え：1/3倍
錐（とがった立体）の体積は柱の1/3。だから公式に(1/3)がつく。
Q76応用半径3cmの球の体積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：36π cm³
球の体積＝(4/3)πr³。(4/3)×π×3³＝(4/3)×27π＝36π(cm³)。
Q77応用半径3cmの球の表面積を求めなさい。（円周率はπ）
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答え：36π cm²
球の表面積＝4πr²。4×π×3²＝4×9π＝36π(cm²)。
データの活用（図表） (7問)
Q78基礎5個のデータ 3, 5, 5, 8, 9 の平均値を求めなさい。
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答え：6
平均＝合計÷個数。合計＝3＋5＋5＋8＋9＝30。30÷5＝6。
Q79標準5個のデータ 3, 5, 5, 8, 9 の中央値（メジアン）を求めなさい。
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答え：5
中央値は小さい順に並べた真ん中の値。5個なので3番目＝5。
Q80基礎5個のデータ 3, 5, 5, 8, 9 の最頻値（モード）を求めなさい。
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答え：5
最頻値は最も多く出てくる値。5が2回で最多＝5。
Q81基礎次の度数分布表で、度数が最も多い階級を答えなさい。
| 点数(点) | 度数(人) |
|---|---|
| 0以上20未満 | 2 |
| 20〜40 | 3 |
| 40〜60 | 6 |
| 60〜80 | 5 |
| 80〜100 | 4 |
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答え：40点以上60点未満
度数の列で最大の数を探す。最大は6で、その階級は40〜60点。
Q82標準次の度数分布表で、60点以上の人数は何人ですか。
| 点数(点) | 度数(人) |
|---|---|
| 0以上20未満 | 2 |
| 20〜40 | 3 |
| 40〜60 | 6 |
| 60〜80 | 5 |
| 80〜100 | 4 |
▶ 答えと解説を見る
答え：9人
60〜80が5人、80〜100が4人。5＋4＝9人。
Q83標準相対度数とは何か、求め方を答えなさい。
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答え：その階級の度数を全体の度数でわった割合
相対度数＝階級の度数 ÷ 合計の度数。全体の中でどのくらいの割合かを表す。
Q84基礎データの範囲（レンジ）の求め方を答えなさい。
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答え：最大値−最小値
範囲はデータの散らばりの大きさ。範囲＝最大値−最小値。
方程式 (15問)
Q1基礎x+7=12 を解きなさい。
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答え：x=5
両辺から7を引きます。x=12-7=5。
Q2基礎3x=21 を解きなさい。
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答え：x=7
両辺を3で割ります。x=21÷3=7。
Q3基礎x-4=-9 を解きなさい。
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答え：x=-5
両辺に4を足します。x=-9+4=-5。
Q4基礎5x-3=12 を解きなさい。
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答え：x=3
まず-3を移項して 5x=15。両辺を5で割って x=3。
Q5標準2x+5=x+9 を解きなさい。
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答え：x=4
文字は左、数は右に移項します。2x-x=9-5 → x=4。
Q6標準4x-7=2x+5 を解きなさい。
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答え：x=6
4x-2x=5+7 → 2x=12。両辺を2で割って x=6。
Q7標準3(x-2)=9 を解きなさい。
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答え：x=5
かっこを外して 3x-6=9。3x=15 → x=5。
Q8基礎x/3=4 を解きなさい。
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答え：x=12
両辺に3をかけます。x=4×3=12。
Q9標準x/2+1=5 を解きなさい。
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答え：x=8
1を移項して x/2=4。両辺に2をかけて x=8。
Q10標準0.3x=1.2 を解きなさい。
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答え：x=4
両辺を10倍して 3x=12。x=4。小数は10倍・100倍して整数にすると楽です。
Q11標準x:6=2:3 のとき x を求めなさい。
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答え：x=4
比例式は外項の積＝内項の積。3x=12 → x=4。
Q12標準1個120円のりんごをx個買って100円の箱に入れると820円だった。xを求めなさい。
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答え：x=6
式は 120x+100=820。120x=720 → x=6。
Q13応用連続する3つの整数の和が48になる。真ん中の数を求めなさい。
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答え：16
真ん中をxとすると (x-1)+x+(x+1)=3x。3x=48 → x=16。
Q14応用姉は妹より3歳年上で、2人の年齢の和は27歳。妹の年齢を求めなさい。
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答え：12歳
妹をxとすると x+(x+3)=27。2x=24 → x=12。
Q15応用時速4kmで歩くと、ある道のりを3時間で進む。時速6kmなら何時間かかるか。
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答え：2時間
道のりは 4×3＝12km。12÷6＝2時間。
比例と反比例 (15問)
Q1基礎y=3x で x=4 のときの y を求めなさい。
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答え：y=12
x に4を代入します。y=3×4=12。
Q2基礎y は x に比例し、x=2 のとき y=10 である。比例定数を求めなさい。
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答え：5
y=ax に代入して 10=2a。a=5。
Q3標準y=-2x で x=-3 のときの y を求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=6
y=-2×(-3)。マイナス×マイナスはプラスなので y=6。
Q4標準y は x に反比例し、x=3 のとき y=8 である。比例定数を求めなさい。
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答え：24
反比例は y=a/x。8=a/3 → a=24。
Q5基礎y=12/x で x=4 のときの y を求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=3
x に4を代入します。y=12÷4=3。
Q6基礎比例のグラフはどんな線になりますか。
▶ 答えと解説を見る
答え：原点を通る直線
y=ax のグラフは必ず原点を通る直線です。a が正なら右上がり、負なら右下がりになります。
Q7標準反比例のグラフはどんな線になりますか。
▶ 答えと解説を見る
答え：双曲線（2つのなめらかな曲線）
y=a/x のグラフは原点を通らず、2つに分かれた曲線になります。x=0 のとき y が決まらないためです。
Q8標準y=5x のグラフ上にある点はどれか。ア(1,5) イ(2,7) ウ(3,8)
▶ 答えと解説を見る
答え：ア
各点の x を代入して y と一致するか確かめます。x=1 のとき y=5 なので ア が正しい。
Q9応用y は x に比例し、x=6 のとき y=-18 である。x=-2 のときの y を求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=6
-18=6a より a=-3、式は y=-3x。y=-3×(-2)=6。
Q10応用y は x に反比例し、x=2 のとき y=9 である。y=6 のときの x を求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：x=3
a=2×9=18、式は y=18/x。6=18/x → x=3。
Q11標準分速60mで歩くとき、進む道のり y m は時間 x 分に比例する。式を書きなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=60x
道のり＝速さ×時間。速さ60が比例定数になります。
Q12標準面積が24cm²の長方形で、縦 y cm は横 x cm に反比例する。式を書きなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=24/x
縦×横＝面積なので xy=24。両辺を x で割って y=24/x。
Q13標準y=4x について、x が2倍になると y はどうなるか。
▶ 答えと解説を見る
答え：2倍になる
比例では x と y の変化の割合が同じです。x が2倍なら y も2倍になります。
Q14応用y=6/x について、x が3倍になると y はどうなるか。
▶ 答えと解説を見る
答え：1/3になる
反比例では xy が一定です。x が3倍なら y は 1/3 になります。
Q15応用点(2,-6)を通る比例のグラフの式を求めなさい。
▶ 答えと解説を見る
答え：y=-3x
y=ax に代入して -6=2a。a=-3 なので y=-3x。
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